زوایای همراس به زوایائی گفته می شوند که راس مشترک داشته باشند.ما یافته های خود را بکار می گیریم تا هندسه ریاضی متحرک راه به جایگاه واقعی اش نزدیک نمائیم. 

قبلا"به اضلاع مشترک زوایا عنایت شده بود.وزوایای مجاور لقب گرفته بودنند.ما به راس مشترک زوایا بها داده وبر ان ارزش گذاشته ایم.اوتار دو زاویه مجاور ویا همراس را باستاره رسم می کنیم .تا مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین محاطی پدید اید.

پر شمار مثلث قائم الزاویه در نصف دایره محاظ می شوند.منطقی تر است گفته شود تمام مثلث های قائم الزاویه در نیمه دایره محاط می گردنند .این مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه یک از ان پر شمار است. مثلث بسیار با ارزشی است.حل قسمتی ازمحاسبه نسبت محیط دایره به قطر دایره بر عهده این مثلث است.

تا امروز از ان غفلت شده است.مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه محاطی نصف مربع محاطی دایره ویک چهارمربع محیطی دایره است.این مثلث فائم الزویه با دایره در اجزائ هما شتراک است.

هماشتراکی حالتی است که تا امروز در هندسه ریاضی متحرک ناشنا خته بوده واز امتیازات ویژه ان محروم بوده ایم.

محقق نظریه پرداز یاضی وکاشف عدد دقیق پی  3.154700538