در هندسه ریاضی متحرک خطوط قابل تبدیل به یکدیگر اند.دلایل استوار ومحکمی وجود دارندکه تبدیل را خصایص ذاتی هندسه معرفی می کنند.محاسبه محیط دایره وتمامی شکل های مسطح.تعریف رادیان.قضایای انعکاس و...را می توان با قوت یاد کرد.

تشابه مطلق به دایره اختصاص ندارد.مربع ومثلث متساوی الاضلاع هم از جمله شکل هائی هستند که تشابه مطلق در باره ان ها هم صادق است.از شکل های بسیار با ارزش می توان به مربع ومثلث متساوی الاضلاع نظر خاص داشت.

قطر دایره را به دو قسمت برابر تقسیم می کند.قطر دایره را به دو کمان مساوی وبرابر نصف می نماید.قطر نیمساز زاویه 360درجه است.

هر کمان با خط راستی برابر نقطه به نقطه است.این امر از بدیهیات هندسه است .احدی حق مخالفت با این موضوع را ندارد.مخالف به گولی و حماقت متصف می شود.بنابراین دو کمان 180درجه می توانند دو خط راست مجزای از هم برابر نقطه به نقطه داشته باشند.شک وتردیدی در این باره نیست ونباید هم باشد .این امر بدیهی وقطعی است .بدون تزلزل است.خدشه بردار نیست .محکم واستوار است.

به ان دو خط راست مجزای از هم برابر خط مجزای سومی را اضافه می کنیم.با سه خط راست مساوی وبرابر نقطه به نقطه  باستاره وپرگار مثلث متساوی الاضلاع می سازیم.هندسه ریاضی متحرک است.وتحرک ان اینجا ارزش خود را نشان می دهد.

هندسه با قدرت وقاطعیت محیط ان مثلث متساوی الاضلاع را یک ونیم برابر پیرامون دایره معرفی می نماید.به عبارتی هر ضلع ان مثلث کمان 180درجه ای است که مستقیم الخط شده است.مخالفت با امر بدیهی اضمحلال علم است.

محقق نطریه پرداز ریاضی وکاشف عدد دقیق پی  3.154700538